B03 - 图像处理 - 几何变换

发表于 2022-03-31 更新于 2025-01-18 分类于 3-编程实践， E-OpenCV ， OpenCV使用指南阅读次数：本文字数： 4.3k 阅读时长 ≈ 4 分钟

图像的几何变换，主要理解仿射变换的原理及仿射变换矩阵的作用

什么是几何变换？

又称为图像空间变换，是各种图像处理算法的基础。它是在不改变图像内容的情况下，对图像像素进行空间几何变换的处理方式。它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置，其实质是改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值
几何变换的可以分为等距变换、相似变换、仿射变换和投影变换。在很多书籍中把等距变换、相似变换都称为仿射变换，常见的仿射变换包括平移、旋转、缩放、翻转、斜切等方法

什么是等距变换？

等距变换：图像中的长度、面积不变，典型的等距变换是 平移、旋转

什么是相似变换

相似变换：图像中的长度比、夹角、虚圆点不变，相似变换是在等距变换的基础上进行了缩放，典型的相似变换是缩放

什么是仿射变换？

仿射变换：图像中的平行关系、面积比、共线线段或平行线段的长度比、矢量的线性组合不变，仿射变换是旋转和非均匀缩放的复合，典型的仿射变换是斜切，OpenCV 使用 cv: : warpAffine 实现仿射变换

img = cv.imread('./img/messi.jpg', 0)
rows, cols = img.shape
pts1 = np.float32([[50,50],  [200,50], [50,200]])
pts2 = np.float32([[10,100], [200,50], [100,250]])
M    = cv.getAffineTransform(pts1, pts2)
dst  = cv.warpAffine(img, M, (cols, rows))

什么是投影变换？

投影变换：图像中的共点、共线、相交、相切、拐点的关系不变，，投影变换是在仿射变换基础上进行的非线性缩放，典型的投影变换是透视

什么是线性变换？

如果在一个向量空间中，一个变换将直线映射为直线或者原点，而原点却保持不变，那么我们就称这个变换为线性变换。简单理解，线性变换就是变换前后坐标原点保持不变、平行线还是平行、不同直线之间的比例保持不变的变换

什么是刚体变换？

平移和旋转两者的组合不改变图像的大小和形状，只有图像的位置 (平移变换) 和朝向 (旋转变换) 发生改变，称之为欧式变换（ Euclidean transformation）或刚体变换（ rigid transformation），刚性变换是最一般的变换

什么是旋转变换？

定义旋转矩阵，然后使用 cv.warpAffine 进行仿射变换

img = cv.imread('pic/rabbit500x333.jpg')
beta = np.pi/4
#旋转矩阵
M = np.array([
	 [np.cos(beta),np.sin(beta),0],
	 [-np.sin(beta),np.cos(beta),0]
],dtype=np.float32)
img2 = cv.warpAffine(img,M,(633,300))

什么是平移变换？

定义矩阵，然后使用 cv.warpAffine 进行仿射变换

img = cv.imread('./img/messi.jpg', 0)
rows, cols = img.shape
M   = np.float32([[1,0,100], [0,1,50]])
dst = cv.warpAffine(img, M, (cols, rows))

什么是缩放变换？

对图片进行缩小或放大处理，OpenCV 使用 cv: : resize 实现图片的缩放

#放大缩小
#cv.resize(img,dsize,[interpolation]) dsize表示大小，[interpolation]是插值方法，可选,有默认值
img2 = cv.resize(img,(500,400)) #放大为宽500高400
#使用定义插值方法
#一般来说放大地话选择LINEAR方法，缩小选择AREA方法
img3 = cv.resize(img,(500,400),interpolation=cv.INTER_NEAREST)
show(np.hstack([img2,img3]))

什么是错切变换？

错切是保持图形上个点的某一坐标值不变，而另一坐标值关于该保持不变坐标值进行线性变换。坐标不变的轴称为依赖轴，其余坐标轴称为方向轴。因此错切分为水平错切和垂直错切
1
2
3
4
5
6
img = cv.imread('pic/rabbit500x333.jpg')
M = np.array([
[1,0.2,0],
[0,1,0]
],dtype=np.float32)
img3 = cv.warpAffine(img,M,(533,500))

什么是镜像变换？

定义矩阵，然后使用 cv.warpAffine 进行仿射变换

img = cv.imread('pic/rabbit500x333.jpg')
Mx = np.array([
	 [-1,0,333],
	 [0,1,0]
],dtype = np.float32)
img2 = cv.warpAffine(img,Mx,(333,500))

使用 opencv 求仿射矩阵的两种方法？

Matcv::getAffineTransform：提供选定的三个点生成仿射矩阵
Matcv::getRotationMatrix2D：提供一个旋转中心点，旋转角度和尺度因子对图像进行旋转。最终得到一副旋转、缩放并且扭曲的图像

仿射变换的变换矩阵含义？

仿射变换矩阵通常为以下形式：$$\left [\begin {array}{l} x \ y \ 1 \end {array}\right]=\left [\begin {array}{ccc} a_{0} & a_{1} & a_{2} \ a_{3} & a_{4} & a_{5} \ 0 & 0 & 1 \end {array}\right]\left [\begin {array}{c} x_{0} \ y_{0} \ 1 \end {array}\right]$$

什么是透视变换？

透视变换又称为投影变换，透视变换是将图片投影到一个新的视平面，它是二维（ x,y）到三维 (X,Y,Z)、再到另一个二维 (x’,y’) 空间的映射

利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，将一个平面通过一个投影矩阵投影到指定平面上，如下图左图透视变换到右图

img = cv.imread('./img/sudoku.png', 0)
rows, cols = img.shape
pts1 = np.float32([[56,65],[368,52],[28,387],[389,390]])
pts2 = np.float32([[0,0],[300,0],[0,300],[300,300]])
M = cv.getPerspectiveTransform(pts1,pts2)
dst = cv.warpPerspective(img,M,(300,300))

仿射变换与透视变换的区别？

仿射映射：可以认为是透视变换的一种特殊情况，是透视变换的子集。是从二维空间到自身的映射，是指在几何中一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。仿射变换不会改变图片线之间的平行关系
透视变换：在三维空间中视角的变化

什么是组合变换？

当一个图像变换处理不能通过一次基本的仿射变换（平移、旋转、错切、缩放）完成，而是需要多次的仿射变换才能达到变换的效果，这样的变换过程就称为复合（组合）变换
旋转、错切需要以原点或坐标轴进行变换，所以进行这些变换前，需要先平移图形，以便图片以原点为参考点，做完操作后，再反平移回去

绕指定点的旋转组合变换？

绕指定点旋转进行组合变换时，先将图像进行平移，确保参考点 p 坐标变为（0,0），再进行旋转 θ，旋转后再将结果图像平移到（m，n）

绕指定直线的错切变换？

以 y=m（m≠0）直线进行水平错切变换处理时，先将图像及直线进行纵向平移，使得平移后的直线 y=m 与 x 轴重合，再以 x 轴作为方向轴 y 轴作为依赖轴进行基本的错切变换，错切变换后再将图像平移回原位置

什么是区域插值 (Area interpolation)？

使用像素区域关系进行重采样。这最适合于减小图像的大小（缩小）。当用于放大图像时，它使用该方法
如果要缩小图像，通常推荐使用 INTER_AREA 插值效果最好，而要放大图像，通常使用 INTER_CUBIC (速度较慢，但效果最好)，或者使用 INTER_LINEAR (速度较快，效果还可以)

OpenCV 使用 cv: : resize 函数可以快速对图像进行区域插值

1	dst = cv2.resize(image,None,fx=0.5,fy=0.5,interpolation=cv2.INTER_AREA)

什么是 Lanczos4 插值 (Lanczos4 interpolation)？

在 x，y 方向分别对相邻的八个点进行插值，也就是计算加权和
1
dst = cv2.resize(image,None,fx=0.5,fy=0.5,interpolation=cv2.INTER_LANCZOS4)

OpenCV 的 Resize 不同插值方式的区别？

如果缩小图像，INTER_AREA 插值效果最好，而且可以有效防止产生波纹现象，如果放大图像，通常使用 INTER_CUBIC 或是 INTER_LANCZOS4，此两种方法速度较慢，但效果相对较好。尽管 INTER_NEAREST 算法相当快，但使其效果大打折扣，一般很少使用
INTER_LINEAR 速度较快，效果一般，其会抑制图像信号中的高频分量（即图像边缘会变模糊）。对于要求不高的场景，可以考虑此算法，但是如果需要最大限度的保留图像中的边缘与其他特征（如角点等），且对程序的效率要求并不是很苛刻，则不建议优先使用此算法

参考：