流形学习 ManifoldLearning
什么是流形学习？
- 一种用于维数约简的机器学习和模式识别方法，它的主要思想是将高维的数据映射到低维，同时保留数据的某些本质结构特征
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- 流形学习可以被认为是对 PCA 等线性框架的概括，使之对数据中的非线性结构敏感。虽然存在监督的变体，但典型的流形学习问题是无监督的：它从数据本身学习数据的高维结构，而不使用预先确定的分类
流形学习的等距映射（Isomap）算法？
- 一种流形学习技术，用于发现高维数据中的低维结构。它通过保持数据点之间的测地距离（即沿着数据流行表面的实际距离）来构建低维表示，这与传统的多维尺度分析（MDS）方法有所不同，后者保持的是欧几里得距离
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流形学习的局部线性嵌入（Locally Linear Embedding, LLE）？
- 一种流形学习算法，用于将高维数据映射到低维空间，同时保留数据在局部区域内的线性结构。LLE 的基本思想是每个数据点可以由其邻近点的线性组合来近似表示，这种局部线性关系在降维后的空间中得以保持
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- 修改局部线性嵌入（Modified Locally Linear Embedding, MLLE）是局部线性嵌入（LLE）的一种改进版本，它旨在更好地保留数据点之间的相对距离。MLLE 通过引入一个额外的权重矩阵来调整数据点之间的距离，从而改善降维后的空间中数据点的布局
流形学习的 Hessian 特征映射（Hessian Eigenmaps）？
- 一种流形学习算法，用于发现高维数据中的低维结构。它通过优化一个带约束的图嵌入问题来工作，该问题考虑了数据点的局部邻域结构，并使用 Hessian 矩阵的特征值和特征向量来计算低维嵌入
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流形学习的光谱嵌入 ？
- 一种流形学习算法，用于将高维数据映射到低维空间，同时尽量保持数据点之间的相似性关系。它利用图论中的谱图理论来构建数据点的低维表示，通常涉及到计算图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量
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流形学习的局部切线空间对齐（Local Tangent Space Alignment, LTSA）？
- 一种流形学习算法，用于发现高维数据中的低维流形结构。LTSA 的基本思想是将高维数据点映射到低维空间，同时保持每个数据点在其局部邻域内的切线空间结构
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流形学习的多维缩放（Multidimensional Scaling, MDS）？
- 一种用于数据分析和可视化的技术，旨在在低维空间中放置高维数据点，以便数据点之间的相对距离得以保留。MDS 试图找到一个低维表示，使得数据点之间的距离（通常是欧几里得距离）与原始高维数据的距离矩阵尽可能相似
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流形学习的 t 分布随机邻域嵌入 (t-SNE)？
- t 分布随机邻域嵌入（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE）是一种高级的流形学习算法，用于降低数据的维度同时保持数据点的局部结构。它特别适用于高维数据的可视化，因为它能够将高维数据映射到二维或三维空间中，使得相似的数据点在低维空间中彼此靠近，而不相似的数据点则远离
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